病情分析：小孩患手足口病退烧后嗜睡可能是肠道病毒71型感染、柯萨奇病毒感染、脑炎、脑膜炎等引起的，这些疾病可能导致中枢神经系统受损，引起嗜睡的症状。建议立即就医以评估病情并接受适当治疗。
1.肠道病毒71型感染
肠道病毒71型感染会导致中枢神经系统受损，引起嗜睡、昏迷等现象。抗病毒药物如利巴韦林和干扰素可用于治疗肠道病毒71型感染。
2.柯萨奇病毒感染
柯萨奇病毒感染可导致神经细胞损伤，进而影响睡眠模式。抗病毒药物阿昔洛韦和泛昔洛韦可用于治疗柯萨奇病毒感染。
3.脑炎
脑炎是由多种原因引起的以脑实质炎症为主要表现的一组疾病，通常由细菌、真菌、病毒等致病因素侵袭大脑所致。这些致病因子通过血液循环进入颅内，在特定部位大量繁殖并产生毒素，刺激周围组织发生炎症反应，造成局部充血水肿、坏死脱落，形成脓肿或肉芽肿，压迫邻近结构，导致发热、头痛、呕吐等症状。脑炎患者可在医生指导下使用甘露醇注射液降低颅内压，也可以遵照医生指导服用阿昔洛韦片进行抗病毒治疗。
4.脑膜炎
脑膜炎是指软脑膜受累的一种弥漫性炎症，常由病毒、细菌及其他微生物感染引起。当病原体侵犯脑膜时，会引起脑膜血管扩张、通透性增加，导致脑脊液分泌增多，从而出现发热、头痛、恶心呕吐等症状。抗生素治疗是脑膜炎的主要手段之一，例如青霉素G、头孢曲松钠等；对于病毒感染引起的脑膜炎，则需要使用抗病毒药物，如阿昔洛韦、更昔洛韦等。
针对儿童手足口病恢复期的嗜睡状态，建议密切监测患儿的精神状态和活动水平，保持充足的休息，避免过度疲劳。必要时，可以带孩子到医院复查，完善相关检查，包括脑电图、头颅MRI等，以评估病情恢复情况以及是否存在潜在的并发症风险。