病情分析：烂牙发炎肿痛可以考虑镇痛药物、抗生素治疗、根管治疗、拔牙术、中药外敷等方法来缓解。如果肿痛持续不退或伴有其他严重症状，应尽快就医以获得专业治疗。
1.镇痛药物
镇痛药物通过阻断神经传导路径来缓解疼痛。例如，可使用非处方止痛药如对乙酰氨基酚、布洛芬等。对于轻度至中度的牙齿发炎引起的疼痛，可以考虑使用镇痛药物。
2.抗生素治疗
抗生素治疗通过杀死或抑制细菌生长来控制感染。常用口服抗生素包括阿莫西林、克林霉素等。适用于伴有明显红肿、化脓等症状时，以减少炎症反应。
3.根管治疗
根管治疗是清除受感染或坏死的牙髓组织，并填充根管系统的过程。此过程旨在消除感染源，防止进一步扩散。当患者的烂牙已经形成深龋洞或者有牙髓炎、牙周病等情况时，需要及时就医，在医生的操作下进行根管治疗。
4.拔牙术
拔牙术是一种外科手术，直接移除病变或无功能的牙齿。如果烂牙无法保留且存在严重感染，则可能需要在局部麻醉下由专业牙医执行。
5.中药外敷
中药外敷利用某些具有消炎止痛功效的药材贴于患处，达到缓解肿胀的目的。对于轻微的肿胀，可在医师指导下选用适量的金银花、蒲公英等中药材捣碎后外敷。
患者应避免进食过硬或过热的食物，以免加重牙齿疼痛和炎症。同时建议定期到正规医院口腔科检查，以便早期发现并处理烂牙问题。