病情分析：持续高烧39度可以采取物理降温、药物退热、抗感染治疗等措施进行治疗。
1.物理降温
使用温水擦拭身体、冷敷额头等方法可以有效降低体温。通过蒸发散热来降低皮肤表面温度，从而达到降温效果。适用于低至中度发热且无其他严重症状的情况。
2.药物退热
可口服布洛芬缓释胶囊、对乙酰氨基酚片等非甾体类解热镇痛药。这些药物能够抑制下丘脑体温调节中枢，使体温下降。适合于成人及6-14岁儿童的轻至中度发热。
3.抗感染治疗
根据医生建议服用阿莫西林颗粒、头孢克肟颗粒等抗生素。抗生素能杀灭引起感染的细菌，消除感染源后体温会逐渐恢复正常。适用于由细菌引起的高烧，如肺炎、扁桃体炎等。
在处理高烧时，应密切监测体温变化，同时保持充足的水分摄入以防止脱水。若高烧持续不退或伴有其他严重症状，应及时就医寻求专业医疗帮助。