病情分析：十一个月宝宝发烧咳嗽可采取退烧药物、镇咳药物、抗生素治疗等措施进行治疗。
1.退烧药物
十一个月宝宝发烧时，可以使用非处方的退烧药物，如布洛芬或对乙酰氨基酚，通过抑制前列腺素的合成来降低体温。当宝宝出现发热症状时，家长可以按照说明书上的剂量给予药物，以缓解不适，并注意监测体温变化。
2.镇咳药物
咳嗽是身体的一种防御机制，但过度的咳嗽可能会影响宝宝的舒适度。对于十一个月的宝宝，可以使用一些安全的镇咳药物，如盐酸氨溴索口服溶液或复方福尔可定口服溶液。这些药物能够缓解咳嗽症状，同时不会对宝宝产生不良影响。在使用时应遵循医生或药品说明书的建议。
3.抗生素治疗
如果十一个月宝宝发烧并伴有持续性咳嗽、痰多等症状，可能是由于细菌感染引起的。此时，医生可能会开具适当的抗生素进行治疗，如阿莫西林克拉维酸钾颗粒。抗生素能够有效地杀灭细菌，从而缓解感染引起的症状。在使用抗生素时，应严格按照医生的指导进行，并注意观察宝宝的反应和病情变化。
在处理十一个月宝宝发烧咳嗽时，家长应密切观察宝宝的症状变化，并确保其充足的水分摄入和休息。同时，避免自行给宝宝使用药物，以免造成不必要的风险。