病情分析：根据你的描述，孩子已经四个月出现经常的半夜发热症状，考虑体内出现感染性炎症导致。孩子出现发热，也不排除饮食不节积食引起。孩子临床出现反复发热，但是没有明显的哭闹，以及呕吐症状，不考虑脑炎导致。建议血常规检查，超敏c反应蛋白检查。支原体抗体检查。明确细菌或病毒以及支原体感染后，再决定如何用药治疗。