病情分析：碘缺乏状态下，食用鸡蛋和牛奶可能导致甲状腺肿大，因此应谨慎食用。
鸡蛋和牛奶中含有的蛋白质可以促进甲状腺激素的合成，而甲状腺激素的合成需要碘作为原料。在碘缺乏的情况下，甲状腺为了满足身体的需求会代偿性地增加甲状腺激素的合成，从而导致甲状腺肿大。因此，碘缺乏者食用鸡蛋和牛奶可能会加重甲状腺的负担，进而诱发甲状腺肿大。
对于非碘缺乏患者而言，适量摄入鸡蛋和牛奶通常不会影响甲状腺功能，反而可为机体提供必要的营养成分。
针对碘缺乏病的治疗，主要是通过补碘来纠正甲状腺功能异常。在饮食方面，建议限制高碘食物如海带、紫菜等，以减轻甲状腺肿大的症状。必要时，医生可能会开具补碘药物或维生素制剂来补充所需的微量元素。