病情分析：甲状腺异常引起的黏液性水肿可以考虑挂内分泌科、神经内科、心血管内科、呼吸内科和消化内科。
1. 内分泌科
由于甲状腺功能减退导致的代谢率降低，可能会引起黏液性水肿。因此，患者应首先前往内分泌科进行检查和诊断。
2. 神经内科
如果患者的症状表现为肌肉无力或肌张力下降，则可能与神经系统有关，此时可到神经内科就诊。
3. 心血管内科
当甲状腺激素水平过低时，会导致心脏收缩力减弱，从而影响血液循环系统，引发一系列的心脏问题。因此，在确诊为甲状腺异常后，建议及时就医于心血管内科以评估并处理潜在的心血管风险因素。
4. 呼吸内科
长期未治疗的甲减可能导致肺部积液增加，进而影响正常的气体交换功能，出现咳嗽、气促等症状，此时则需要寻求呼吸内科的帮助。
5. 消化内科
部分甲减患者可能出现胃肠道蠕动减慢的情况，这可能导致便秘等问题。对于此类情况，患者应及时咨询消化内科医生的意见，并接受相应的治疗措施。
针对上述科室的诊治，患者还需要配合医生完善相关实验室检查如血常规、甲状腺功能测定等以及影像学检查如超声波成像来确定具体原因及严重程度。同时，保持良好的生活习惯，避免高脂肪食物摄入，适当运动，有助于改善病情。