病情分析：3周岁的孩子上半夜咳嗽，下半夜不咳，可能与夜间迷走神经兴奋性增高有关，通常属于正常现象。
这种情况是由于年龄较小的孩子在睡眠时迷走神经较为活跃，导致支气管平滑肌收缩，引起咳嗽。而随着睡眠时间的延长，迷走神经的兴奋性逐渐降低，支气管平滑肌的收缩也逐渐减弱，因此咳嗽症状会有所缓解。
如果孩子存在过敏性疾病史或家族史，则可能是夜间出现过敏反应所致。此时需要考虑是否存在室内空气污染、尘螨等过敏原刺激引起的呼吸道敏感性增加。
针对上述情况，在日常生活中应注意保持室内空气流通，减少尘螨滋生；同时关注孩子的饮食，避免食用可能引起过敏的食物。若发现孩子有明显的过敏反应或其他不适症状，应及时就医以获得适当的治疗。