病情分析：孩子咳嗽又流鼻血可能是上呼吸道感染、过敏性鼻炎、急性鼻窦炎、维生素K缺乏、血液凝固障碍等病因导致的，这些都可能导致黏膜炎症或损伤。建议及时就医以确定具体原因并接受适当治疗。
1.上呼吸道感染
上呼吸道感染是由病毒或细菌侵袭引起的炎症反应，会导致黏膜充血、水肿和分泌物增多。这些变化使得上皮细胞变得脆弱，容易破裂出血。针对病毒感染的上呼吸道感染，可遵医嘱使用抗病毒药物进行治疗，如利巴韦林颗粒、磷酸奥司他韦胶囊等。
2.过敏性鼻炎
过敏性鼻炎是由于机体接触过敏原后，通过免疫应答产生的一系列病理生理反应，导致鼻腔黏膜出现炎症反应，引起打喷嚏、流涕等症状。当剧烈打喷嚏时，可能会导致鼻腔毛细血管破裂而引起流鼻血。患者可在医生指导下服用氯雷他定片、盐酸西替利嗪口服溶液等抗组胺药缓解不适症状。
3.急性鼻窦炎
急性鼻窦炎通常由病毒或细菌感染引起，病原体反复刺激鼻窦黏膜，会引起局部炎症反应，导致鼻粘膜肿胀、充血，从而诱发流鼻血的症状。对于急性鼻窦炎，患者可以按医嘱使用阿莫西林克拉维酸钾干混悬剂、头孢克肟颗粒等抗生素类药物控制感染。
4.维生素K缺乏
维生素K是一种脂溶性维生素，在体内参与合成多种凝血因子，缺乏维生素K会影响凝血功能，增加出血风险。补充维生素K是治疗维生素K缺乏的有效方法，例如注射用维生素K1。
5.血液凝固障碍
血液凝固障碍是指血液中某些凝血因子缺乏或功能异常，导致止血功能受损，易发生出血倾向。治疗血液凝固障碍需针对具体原因，可能需要输注新鲜冷冻血浆、纤维蛋白原等血液制品来纠正凝血功能异常。
建议密切观察鼻出血的情况，必要时到医院就诊，完善血常规、凝血功能测定等相关检查。日常生活中注意保持室内空气湿润，避免过度清洁鼻腔，以免损伤鼻黏膜。