病情分析：右侧眼球按压痛可能是眶蜂窝织炎、急性泪囊炎、急性结膜炎、角膜炎、巩膜炎等疾病的表现，这些疾病都可能导致眼部疼痛和不适。由于眼部疾病可能引起视力损害，建议患者立即就医以确定具体原因并接受适当治疗。
1.眶蜂窝织炎
眶蜂窝织炎是由多种细菌感染引起的软组织炎症，可导致眼睑、结膜和眼球周围肿胀、疼痛。患者可在医生指导下使用抗生素药物进行治疗，如头孢曲松钠、阿莫西林等。
2.急性泪囊炎
急性泪囊炎通常由泪囊黏液腺管堵塞引起继发性细菌感染所致，炎症因子刺激局部组织，进而出现眼部充血、红肿以及疼痛的症状。针对急性泪囊炎，建议遵医嘱采用热敷的方式缓解不适症状。
3.急性结膜炎
急性结膜炎多为外源性感染，致病菌通过手-眼接触传播给健康人，造成结膜上皮细胞受损，从而诱发眼部灼热感、瘙痒等症状。对于急性结膜炎，可通过保持眼睛清洁卫生来减轻症状。必要时也可遵照医生的意见使用妥布霉素滴眼液、盐酸左氧氟沙星滴眼液等药物进行抗感染治疗。
4.角膜炎
角膜炎是角膜防御功能减弱后受到外源性或内源性致病因素侵袭所发生的角膜炎症反应，由于炎症因子刺激，会导致眼部疼痛、畏光、流泪等典型症状。患者可以到正规医院接受专业医师的诊治，在其指导下使用氯霉素眼药水、玻璃酸钠滴眼液等药物以达到消炎止痛的目的。
5.巩膜炎
巩膜炎主要是因为免疫介导性疾病或者感染性疾病累及巩膜而产生的炎症反应，此时会引起巩膜血管扩张和通透性增加，导致眼部充血、水肿和疼痛。若确诊为巩膜炎，则需要配合医生通过口服非甾体类抗炎药来进行治疗，比如吲哚美辛肠溶片、双氯芬酸钠缓释胶囊等。
除上述提及的原因外，还应考虑青光眼、葡萄膜炎等其他眼科疾病的可能。因此，建议进行眼科专科检查，包括视力测试、裂隙灯检查和眼压测量等，以便进一步评估病情并制定适当的治疗方案。