病情分析：宝宝手脚冰凉头发热可能是感染性休克、脱水、贫血、甲状腺功能减退、先天性心脏病等疾病的表现，这些疾病可能引起体温调节异常。建议立即就医以确定具体原因并接受适当治疗。
1.感染性休克
感染性休克是由于病原体及其毒素进入血液循环系统，导致机体免疫反应和炎症过程加剧，引起毛细血管通透性增加、血容量减少和组织器官灌注不足。这会导致皮肤温度下降，但核心体温可能升高。感染性休克的治疗通常包括抗生素治疗和液体复苏，如使用广谱抗生素头孢曲松钠进行抗感染治疗。
2.脱水
脱水是指身体失去水分多于摄入水分，导致血液浓度增高，循环血量减少，影响了微循环的灌注，从而出现手脚冰凉的现象。同时，发热时产热量大于散热量，因此会出现头发热的情况。轻度脱水可通过口服补液盐来纠正水电解质失衡，重度脱水需静脉输液补充生理盐水、葡萄糖溶液等。
3.贫血
贫血时红细胞数量减少，携氧能力降低，无法满足机体代谢需要，此时为了节约氧气，肌肉活动减弱，末梢部位供血不足，所以感觉手脚冰凉。而发热时机体会调动更多的能量用于对抗病原体，此时产热量大于散热量，所以感觉头发热。缺铁性贫血可遵医嘱服用富马酸亚铁片、硫酸亚铁片等药物进行治疗；巨幼细胞性贫血则可以配合医生通过口服维生素B12片、叶酸片等方式缓解不适。
4.甲状腺功能减退
甲状腺功能减退症是由各种原因引起的低甲状腺激素血症所致的全身性低代谢综合征，甲状腺激素水平低下会影响新陈代谢，使身体产生较少的热量，进而导致手脚冰凉。同时，甲状腺功能减退时基础代谢率降低，产热量减少，因此会出现头发热的症状。患者可在医生指导下使用左甲状腺素钠片、甲状腺片等药物改善病情。
5.先天性心脏病
先天性心脏病可能导致心脏血流不畅，影响血液回流至心脏，进而影响四肢的血液循环，造成手脚冰凉。同时，先天性心脏病患者的心脏负荷较大，可能会伴随发热现象。对于复杂先心病患儿，可考虑采用分期手术的方式进行治疗，比如一期姑息性手术联合二期根治性手术。
建议密切监测孩子的体温变化，若持续高烧不退，应及时就医并完善相关检查，例如血常规、电解质分析以及甲状腺功能测定，以排除其他潜在的健康问题。