病情分析：五个月的宝宝手心发热可能是维生素A中毒、锌缺乏、贫血、感染性心内膜炎或结核病等引起的，这些疾病可能导致代谢异常或其他身体反应。鉴于婴幼儿的特殊体质和症状表现，家长应立即带孩子就医以确定具体原因并接受适当治疗。
1.维生素A中毒
维生素A在体内蓄积过多时，会导致代谢紊乱和神经系统损伤，引起手足麻木、发热等症状。轻度中毒可通过停止摄入含维生素A的食物进行缓解；重度中毒需及时就医，在医生指导下使用维生素A抗氧化剂解毒。
2.锌缺乏
锌是多种酶类的重要组成成分，参与机体新陈代谢过程。缺锌会影响细胞分裂和生长，导致皮肤干燥、瘙痒，严重时可出现皮疹。补锌是治疗锌缺乏症的主要方法，可在医师指导下通过口服葡萄糖酸锌等制剂来补充身体所需锌元素。
3.贫血
贫血是指血液中红细胞数量减少或者血红蛋白含量降低，影响了组织器官的供氧能力，从而引发一系列临床表现如乏力、心悸、呼吸困难等。对于贫血患者，首先需要找到贫血的原因并给予相应治疗。例如缺铁性贫血可以补充铁剂，巨幼细胞性贫血则需要补充叶酸和维生素B12。
4.感染性心内膜炎
感染性心内膜炎是由细菌或其他微生物引起的瓣膜感染性疾病，由于炎症反应刺激，可能导致心脏部位血液循环障碍，进而诱发手脚发热的症状发生。抗生素治疗是主要手段，通常选用针对革兰阳性菌的药物，如青霉素、头孢曲松钠等。
5.结核病
结核分枝杆菌感染后，免疫系统对病原体产生反应，导致体温调节中枢功能紊乱，引起长期低热。抗结核治疗是关键，遵循早期、规律、全程、适量、联合的原则，常用药物包括异烟肼、利福平、吡嗪酰胺等。
建议密切观察患儿的手部温度变化，定期监测体温，必要时进行微量元素检测以及甲状腺功能测定。