病情分析：

补牙后牙龈发炎，可能是由于牙龈炎、牙周炎、根尖周炎、牙髓炎、龋病等原因引起的，需要根据不同的原因选择合适的治疗方法。

1、牙龈炎

如果在补牙的过程中，不注意口腔卫生，可能会导致牙菌斑堆积，从而诱发牙龈炎，导致牙龈出现红肿、疼痛等症状。患者可以在医生指导下使用复方氯己定含漱液、过氧化氢溶液等药物漱口，抑制牙菌斑滋生，改善牙龈炎症。必要时，患者也可以遵医嘱通过牙龈切除术等方式进行手术治疗。

2、牙周炎

如果患者在补牙后不注意口腔卫生，可能会导致牙周部位受到细菌感染，从而诱发牙周炎，导致牙龈出现红肿、牙齿松动等症状。患者可以在医生指导下使用阿莫西林、头孢克肟等药物进行抗感染治疗。必要时，患者也可以遵医嘱通过翻瓣术等方式进行手术治疗。

3、根尖周炎

根尖周炎主要是由于细菌感染、化学刺激等因素引起的根尖周组织炎症反应。患者一般会表现为牙痛、咬合痛、牙龈肿胀等症状。建议患者可以在医生指导下使用对乙酰氨基酚、布洛芬等非甾体抗炎药进行治疗。必要时，患者也可以通过根管治疗术等方式进行手术治疗。

4、牙髓炎

如果在补牙的过程中，医生操作不当，可能会导致牙髓受到损伤，诱发牙髓炎，导致牙龈出现疼痛、肿胀等症状。患者可以在医生指导下使用头孢曲松钠、甲硝唑等药物进行抗感染治疗。必要时，患者也可以通过盖髓术、牙髓切断术等方式进行手术治疗。

5、龋病

龋病主要是由于口腔环境差、饮食不当等因素引起的牙体硬组织破坏的疾病。患者一般会表现为牙痛、牙龈肿胀等症状。建议患者可以在医生指导下使用氟化亚锡、氟化铵等药物进行治疗。

除此之外，建议患者及时就医，明确具体病因后进行对症治疗，以免延误病情。