病情分析：

5个月的婴儿咳嗽，可能是空气干燥、上呼吸道感染、过敏等原因引起的，可通过一般治疗、物理治疗、药物治疗等方式进行改善。

1、空气干燥

若家长不注意婴儿的护理，导致婴儿所处的环境空气过于干燥，可能会对咽喉黏膜造成刺激，从而引起咳嗽的症状。家长可以在房间内放置加湿器，并适当开窗通风，保持室内空气流通，有助于改善空气干燥的情况。同时，家长也可以适当给婴儿喝温水，有助于缓解咳嗽的症状。

2、上呼吸道感染

若婴儿的免疫力比较低下，容易受到细菌或病毒等病原体的感染，引起上呼吸道感染，从而出现咳嗽、鼻塞、打喷嚏等不适的症状。家长可以遵医嘱给婴儿服用抗生素药物治疗，比如头孢克洛颗粒、阿莫西林颗粒等，同时还可以配合服用止咳药物，比如盐酸氨溴索口服溶液、氢溴酸右美沙芬颗粒等，有助于缓解咳嗽的症状。

3、过敏

如果婴儿本身属于过敏体质，接触花粉、尘螨等过敏原后，可能会引起过敏反应，从而引起咳嗽、皮肤瘙痒、皮肤起红疹等症状。家长可以遵医嘱给婴儿服用抗过敏药物治疗，比如氯雷他定颗粒、盐酸西替利嗪颗粒等，同时还可以配合服用止咳药物，比如氨溴索口服液、肺力咳合剂等，有助于缓解咳嗽的症状。

除此之外，上述情况还可能与支气管炎、肺炎等疾病有关，建议家长及时带婴儿到正规医院就诊，根据病因遵医嘱进行治疗。