病情分析：三岁的孩子咳嗽不好的治疗方法需要根据具体情况进行分析。如果患儿的呼吸道抵抗力比较低，通常需要加强护理，增加呼吸道的抵抗力。另外如果是患儿过敏性咳嗽，比如接触某些过敏原后咳嗽就会加重，通常需要查找过敏原，然后避免接触过敏原，从而从根本上改善咳嗽。如果患儿反复咳嗽时间很长，或者反复得支气管炎和肺炎，通常注意支气管里面是否有异物。

病情分析：根据你描述的症状考虑是气管炎导致的。着凉受寒，机体免疫力下降的时候细菌或者病毒就会入侵人体等各种原因都可以引起气管炎。主要临床表现为咳嗽，咳痰等症状。是呼吸系统中常见的一种疾病。建议口服阿莫西林克拉维酸钾颗粒配合小儿肺宁颗粒。