病情分析：

三岁小孩咳嗽声音嘶哑多考虑是空气干燥引起的，也可能是上呼吸道感染、急性喉炎等引起的，可根据病因，选择合适的治疗方式。

1、空气干燥

若小孩所处的环境空气干燥，可能会导致咽喉部黏膜水分蒸发，黏膜充血、水肿，进而可能会出现声音嘶哑、咽喉疼痛等症状。建议患者可在室内放置加湿器，能够保持空气湿润，改善咽喉部黏膜干燥的情况。患者也可多喝些温开水，为身体补充水分，缓解不适症状。

2、上呼吸道感染

若患者受凉或者是受到病毒等病原体的感染，就可能会引起上呼吸道急性炎症反应，导致上呼吸道感染。此时患者可能会出现咳嗽、咽喉肿痛、声音嘶哑等症状。患者要多注意休息，避免着凉。若咳嗽症状严重，患者可遵医嘱口服氨溴索口服液、小儿止咳糖浆等药物，缓解不适症状。

3、急性喉炎

若患者吸入过敏原或者是受到病原体的感染，就可能会导致急性喉炎，进而可能会出现声音嘶哑、咳嗽、呼吸困难等症状。患者要避免接触过敏原，外出时可佩戴口罩，以免引起病情发作。若是细菌感染引起的，患者可遵医嘱口服头孢呋辛酯片、青霉素V钾片等药物，控制感染。

除此之外，还可能是声带息肉、咽喉肿瘤等引起的，建议查明病因再进行治疗。