病情分析：

三个月的婴儿咳嗽，可能是空气干燥、上呼吸道感染、过敏等原因引起的，需要根据病因对症治疗。

1、空气干燥

若室内的空气比较干燥，容易导致咽喉部位的黏膜出现干燥的情况，从而伴随着咳嗽的现象。可以在室内放置加湿器，并及时补充水分，同时还需保持室内的湿度。

2、上呼吸道感染

由于婴儿的免疫力比较低下，容易受到病毒、细菌等感染引起上呼吸道感染，从而出现咳嗽、鼻塞、打喷嚏等不适的症状。若症状较轻，可以多喝温水，能够促进新陈代谢，有利于病情的恢复。若咳嗽症状较重，可以在医生的指导下服用氨溴索、右美沙芬等药物进行治疗。

3、过敏

如果婴儿本身属于过敏体质，接触花粉、尘螨等过敏原以后，可能会出现咳嗽、皮肤瘙痒等症状。可以遵医嘱服用氯雷他定、盐酸西替利嗪等药物进行治疗。平时还要注意婴儿的防护，出门时可以佩戴口罩。

除此之外，还可能与支气管炎、肺炎等原因有关，建议应及时到医院进行检查并治疗，以免延误病情。