病情分析：

5个月大的宝宝咳嗽可能是生理性咳嗽、过敏、上呼吸道感染等原因引起的，需要根据原因采取相应的措施。

1、生理性咳嗽

5个月大的宝宝咳嗽可能是由于喝奶过急、喝奶姿势不当等原因引起的。建议家长给宝宝喂奶时，尽量让宝宝喝奶的速度慢一些，并且在喂奶后，可以轻拍宝宝的背部，可以缓解咳嗽的症状。

2、过敏

5个月大的宝宝咳嗽可能是由于接触到花粉、动物毛发等过敏原引起的。建议家长带宝宝到正规医院做过敏原检测，可以遵医嘱给宝宝服用氯雷他定、西替利嗪等药物进行治疗。

3、上呼吸道感染

5个月大的宝宝咳嗽可能是由于上呼吸道感染引起的，建议家长带宝宝到正规医院做血常规、病原学等检查，可以遵医嘱给宝宝服用阿莫西林、头孢克肟等药物进行治疗。

除此之外，也可能是支气管炎、肺炎等原因引起的，建议及时就医治疗。