病情分析：

小孩咳嗽后嗜睡可能是身体虚弱、药物副作用、肺炎等原因引起的。

1、身体虚弱

小孩咳嗽可能是由于病毒或者细菌感染引起的，在患病后通常会出现身体乏力、食欲下降等症状，如果没有及时治疗，可能会导致病情加重，出现嗜睡的情况。建议患者多休息，多吃新鲜的蔬菜和水果。

2、药物副作用

如果在咳嗽期间服用了止咳药物，可能会对药物产生依赖性，从而出现嗜睡的情况，并且还可能会出现头晕、恶心等不良反应。建议患者遵医嘱减少药物的服用量。

3、肺炎

肺炎可能是由于细菌感染、病毒感染等原因引起的，通常会出现发热、咳嗽等症状，如果没有及时治疗，可能会出现嗜睡的情况。建议患者遵医嘱使用阿莫西林胶囊、头孢克肟胶囊等药物进行治疗。

除此之外，还可能与支气管炎、脑炎等疾病有关，建议患者及时就医治疗。