病情分析：

新生儿40天，最近两天老干咳，可能是环境因素、上呼吸道感染、过敏性咳嗽等原因引起的。

1、环境因素

如果室内的空气比较干燥，可能会导致咽喉部位过于干燥，从而出现干咳的现象，建议可以使用加湿器调整室内湿度。

2、上呼吸道感染

上呼吸道感染可能是受凉引起的，也可能是受到细菌或者病毒感染引起的，在临床上通常会出现咳嗽、打喷嚏等症状，建议遵医嘱服用小儿氨酚黄那敏颗粒、阿莫西林颗粒等药物治疗。

3、过敏性咳嗽

过敏性咳嗽可能是接触到过敏物质引起的，如花粉、灰尘等，在临床通常会出现干咳的症状，建议遵医嘱服用盐酸左西替利嗪颗粒、氯雷他定颗粒等药物缓解。

除此之外，还可能是支气管炎、肺炎等原因引起的，建议及时就医治疗。