病情分析：

发烧即发热，三个月宝宝发热38°C咳嗽，可能是上呼吸道感染导致的，也可能是支气管炎、肺炎等原因导致的，需要根据病因进行针对性治疗。

1、上呼吸道感染

由于宝宝的免疫力较低，身体各个器官发育不完善，受到细菌或病毒感染后，可能会导致上呼吸道感染，从而出现发热、咳嗽等症状。建议家长使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，有助于降低体温。此外，还需注意保暖，避免受凉。如果症状比较严重，还需遵医嘱服用小儿氨酚黄那敏颗粒、对乙酰氨基酚混悬液等药物进行治疗。

2、支气管炎

支气管炎多由于微生物感染、物理或化学性刺激等导致，可能会引发支气管炎，从而出现发热、咳嗽、喘息等症状。建议家长在医生的指导下给宝宝服用阿莫西林颗粒、头孢克肟颗粒等药物进行治疗。此外，还需注意多喝水，有助于促进病情恢复。

3、肺炎

肺炎一般是细菌、病毒等病原体感染引起的，可能会导致肺泡、远端气道和肺间质的感染，宝宝可能会出现发热、咳嗽、气促等症状。建议家长在医生的指导下给宝宝服用阿莫西林颗粒、阿奇霉素颗粒等药物进行治疗。此外，还要注意多休息，避免劳累。

除此之外，还可能是扁桃体炎、急性咽炎、肺结核等原因导致的，建议及时就医治疗，以免延误病情。