病情分析：

2个半月的宝宝打喷嚏咳嗽，可能是正常的生理现象，也可能是上呼吸道感染、急性支气管炎等因素导致的，可通过日常护理、口服药物的方式进行治疗。

1、正常的生理现象

如果宝宝所处的环境温度过高，会导致身体里面的水分蒸发速度过快，从而出现鼻腔干燥、咽喉黏膜干燥等症状，引起上述症状。通常属于正常的生理现象，不需要特殊的处理，可以在平时多喝些温开水，补充身体所需要的水分，可有效缓解症状。

2、上呼吸道感染

如果宝宝身体抵抗力比较差，可能会受到细菌、病毒等感染，引起上呼吸道感染，出现鼻塞、流鼻涕、打喷嚏等症状。家长可遵医嘱给宝宝服用抗生素药物治疗，比如头孢克肟、阿莫西林等，同时还可遵医嘱服用止咳药物，比如氨溴索、右美沙芬等。

3、急性支气管炎

如果宝宝吸入了过敏原或者是受到病原体感染，可能会引起急性支气管炎，出现咳嗽、咳痰、喘息等症状。患者可遵医嘱服用抗生素药物治疗，比如头孢克洛、阿莫西林等，同时还可遵医嘱服用止咳药物，比如盐酸氨溴索、溴己新等。

除以上较为常见的原因外，也不能排除有其他原因的可能，比如肺炎、肺结核等，患者应尽早前往医院就诊治疗。