病情分析：

新生儿化脓性脑膜炎一般需要2-3周的时间才能治好，具体时间需要根据新生儿的病情严重程度、治疗情况等因素来判断。

新生儿化脓性脑膜炎是由细菌感染引起的，常见的致病菌有肺炎链球菌、B型流感嗜血杆菌等。新生儿化脓性脑膜炎一般起病比较急，可能会出现发热、拒乳、呕吐、嗜睡、昏迷等症状。如果新生儿的病情比较轻微，只是出现了轻微的发热、呕吐等症状，并且积极配合医生进行治疗，一般2周左右就能治好。如果新生儿的病情比较严重，出现了严重的发热、呕吐、嗜睡等症状，并且没有积极配合医生进行治疗，可能需要3周左右的时间才能治好。

新生儿化脓性脑膜炎可以在医生的指导下使用阿莫西林颗粒、头孢克肟颗粒等药物进行抗感染治疗。如果出现发热的症状，并且体温超过了38.5°C，可以遵医嘱使用布洛芬混悬液、对乙酰氨基酚混悬液等药物进行治疗。在治疗期间，家长还要注意做好新生儿的保暖措施，避免受凉，以免加重病情。