病情分析：九个月的宝宝眼睛周围红可能是由维生素B2缺乏、过敏性皮炎、接触性皮炎、眼部感染、异位性皮炎等病因引起的，需根据具体因素进行针对性治疗。建议患者及时就医，明确诊断。
1.维生素B2缺乏
维生素B2是皮肤健康所必需的一种营养素，其缺乏可能导致皮肤干燥、脱屑和发红。这些症状可能包括眼睛周围的红斑。通过富含维生素B2的食物如肝脏、绿叶蔬菜等来补充，必要时可遵医嘱使用维生素B2片进行治疗。
2.过敏性皮炎
由于个体存在免疫异常导致对某些物质产生过度反应，引起局部出现炎症反应，从而表现为眼睛周围红肿的症状。可以到医院进行过敏原测试以确定致敏物质，并采取相应措施规避，如使用抗组胺药物西替利嗪缓解症状。
3.接触性皮炎
主要是由皮肤直接接触到刺激物或过敏原而引起的炎症性疾病，典型症状为皮肤红斑、瘙痒等症状，如果患者的眼睛周围皮肤接触到过敏原，则会出现眼睛周围红的情况。轻度者可通过停用可疑化妆品或护肤品等方式改善，严重者需遵照医生的意见口服氯雷他定片、盐酸苯海拉明片等抗组胺药进行止痒治疗。
4.眼部感染
眼部感染是由细菌、真菌或其他病原体侵入眼结膜囊内所致，会导致结膜充血、水肿，进而诱发结膜下组织液渗出，使眼睛周围出现红斑。针对细菌性结膜炎，可在医生指导下使用妥布霉素滴眼液、左氧氟沙星滴眼液等抗生素类眼药水进行抗感染治疗；若是真菌性角膜溃疡则需要配合医生接受氟康唑滴眼液、那他霉素滴眼液等抗真菌类眼药水进行处理。
5.异位性皮炎
异位性皮炎是一种慢性炎症性皮肤病，通常伴有皮肤干燥和瘙痒，若病变累及眼睑区域，就会出现眼皮红肿、丘疹等情况发生。患者可遵从医生意见涂抹氢化可的松乳膏、丁酸氢化可的松乳膏等糖皮质激素类软膏进行抗炎止痒处理。
建议密切观察宝宝的眼部状况，特别是是否有分泌物增多、视力模糊等情况。如有疑问，应及时带宝宝就医，进行眼科检查，排除其他潜在的问题，如干眼症或青光眼。