病情分析：咳嗽伴有右后背肩胛骨下方疼痛可能是肺栓塞、胸膜炎、肺炎、胃食管反流病、慢性阻塞性肺疾病等疾病的表现。这些疾病都可能导致呼吸道或胸部不适，建议患者及时就医以确定具体原因并接受适当治疗。
1.肺栓塞
肺栓塞是由于血栓或其他物质阻塞肺动脉引起的疾病，会导致肺部血液循环受阻，引起局部缺氧和炎症反应。这种炎症反应可能会导致背部、肩胛骨区域出现疼痛。抗凝药物如华法林钠片可用于治疗肺栓塞，可以抑制血液凝固，防止新的血栓形成。
2.胸膜炎
胸膜炎是由多种原因引起的胸膜壁炎症，可由感染、创伤等因素诱发。当胸膜受到刺激时，会引起局部组织水肿和渗出，从而产生胸痛和呼吸困难等症状。患者可在医生指导下使用阿莫西林胶囊进行抗感染治疗，对于细菌性胸膜炎有一定的作用。
3.肺炎
肺炎通常由细菌、病毒等感染引起肺实质炎症，炎症因子刺激周围组织，可能导致胸腔内压力增高，进而引起胸痛的症状。抗生素治疗是主要手段，例如左氧氟沙星胶囊、罗红霉素分散片等，能够杀灭致病菌，缓解不适症状。
4.胃食管反流病
胃食管反流病是因为胃内容物反流入食管所致的一系列临床综合征，此时胃酸刺激食管黏膜，引起胸痛、烧心等症状，有时也可能会放射至背部。患者可以在医生指导下口服雷贝拉唑钠肠溶片、奥美拉唑肠溶片等质子泵抑制剂来抑制胃酸分泌，减少胃内容物反流。
5.慢性阻塞性肺疾病
慢性阻塞性肺疾病是一种以气道受限为特征的呼吸系统疾病，吸烟、空气污染等危险因素会损伤肺部组织，导致肺功能下降，引起咳嗽、咳痰、呼吸困难等症状，严重时会出现胸闷、胸痛的情况。患者需要戒烟并远离二手烟环境，同时还要注意保持室内空气清新，有助于改善病情。
针对咳嗽伴随右侧后背肩胛骨下方疼痛的情况，建议进行胸部X光、CT扫描以及可能的支气管镜检查，以排除肺栓塞、胸膜炎等潜在病因。饮食方面应避免辛辣、油腻食物，以免加重胃肠负担，影响疾病的诊断和治疗。