病情分析：

新生儿化脓性脑膜炎放弃治疗回家能坚持几天，并没有具体的时间，需要根据新生儿的病情严重程度以及是否及时治疗等因素来综合判断。

新生儿化脓性脑膜炎是指新生儿期一种严重的中枢神经系统感染性疾病，是由化脓性细菌感染引起的。新生儿化脓性脑膜炎是新生儿期最常见的中枢神经系统感染性疾病，病死率较高。新生儿化脓性脑膜炎的治疗以早期、足量、联合用药为原则，主要选择能透过血脑屏障的抗生素，如头孢曲松、头孢噻肟等。

如果新生儿的病情比较轻微，且家长及时遵医嘱进行治疗，可能会使病情得到控制，此时可能可以坚持3-4天。但如果新生儿的病情比较严重，且家长没有及时遵医嘱进行治疗，可能会导致病情进一步加重，出现脑实质损害和颅内压增高，此时可能会坚持1-2周甚至更长时间。

新生儿化脓性脑膜炎的预防主要是注意围生期的卫生，防止胎儿在母体内感染，产妇在分娩时应严格消毒，避免病原菌的感染。新生儿化脓性脑膜炎的治疗主要是控制感染，降低颅内压，防止脑疝的发生。