病情分析：三岁小孩持续高烧39度可以采取物理降温、退热药、补液治疗、抗生素治疗、静脉输液等治疗措施。如果症状没有缓解，应立即就医以避免脱水和潜在的并发症。
1.物理降温
使用温水擦拭腋窝、腹股沟等部位或将冰袋放置于前额、颈部以促进散热。此方法适合轻度发热且无其他并发症者，可辅助降低体温并缓解不适感。
2.退热药
根据体重给予相应剂量的退热药物如对乙酰氨基酚或布洛芬，并遵循包装指示。退热药通过抑制中枢神经系统的作用点来降低体温，适用于缓解儿童的高烧状态。
3.补液治疗
补充足够的水分和电解质，可通过口服补液盐溶液或静脉注射维持液体平衡。补液有助于防止脱水及因高温引起的代谢紊乱；尤其对于持续高烧的孩子至关重要。
4.抗生素治疗
由医师评估后开具合适的抗生素如阿莫西林克拉维酸钾干混悬剂、头孢克肟颗粒等，并按处方规定时间服用。若经确诊为细菌感染所致，则需用抗生素杀灭致病菌。否则滥用可能导致耐药性增加及副作用发生。
5.静脉输液
在医院内由医护人员执行，通常用于严重脱水或无法进食时。输液能够快速稳定患者的生理状态，并提供必要的营养支持；但需严格控制输入速率以防过敏反应或其他并发情况。
持续高烧不退可能表明存在严重的感染或其它潜在疾病，应立即就医以排除重症可能性。此外，在家中监测孩子的精神状态和活动水平也很关键，以便及时发现变化并采取适当措施。