病情分析：3岁小孩持续发烧39度可以采取物理降温、退热药、补液治疗、抗生素治疗、静脉输液等治疗措施。如果症状持续或加剧，建议患者及时就医。
1.物理降温
使用温水擦拭腋窝、腹股沟等部位或将冰袋放置于前额、颈部以降低体温。此方法适合低至中度发热且无其他并发症者，可促进散热并缓解不适感。
2.退热药
根据体重给予相应剂量的退热药物如对乙酰氨基酚或布洛芬，并按说明书指导频次服用。退热药通过抑制中枢神经系统而发挥解热作用；适用于轻至中度发热及缓解伴随的头痛等症状。
3.补液治疗
补充足够的水分和电解质以维持身体水平衡，可通过口服补液盐溶液或静脉注射实现。补液有助于防止脱水及因发热引起的代谢率增加而导致的液体丢失；对于持续高烧的小孩至关重要。
4.抗生素治疗
在医生指导下选择合适的抗生素如阿莫西林克拉维酸钾颗粒、头孢克肟干混悬剂等口服或者注射给药。抗生素针对细菌感染有效，可控制由特定细菌引起的发烧；但需排除病毒感染或其他原因所致的高烧。
5.静脉输液
当患儿存在严重脱水、呕吐或无法进食时，在医护人员监督下进行快速补充电解质平衡液。输液能够迅速纠正水电解质失衡，并支持患者免疫系统对抗感染；紧急情况下应用。
持续高烧可能导致脱水和器官功能损害，因此家长应密切监测孩子的病情变化，若出现嗜睡、昏迷等情况，应立即就医。