病情分析：5岁宝宝手心发热可能是维生素D缺乏性佝偻病、缺铁性贫血、甲状腺功能亢进症、糖尿病、慢性肾衰竭等疾病引起的，需根据具体因素进行针对性治疗。建议患者及时就医，明确诊断。
1.维生素D缺乏性佝偻病
维生素D缺乏性佝偻病是由于体内维生素D不足导致钙、磷代谢紊乱，引起骨骼病变。这会导致骨骼软化和生长迟缓，进而影响身高增长。补充维生素D是关键，可通过食物摄入如强化食品或遵医嘱服用维生素D补充剂进行治疗。
2.缺铁性贫血
缺铁性贫血是因为身体缺乏铁元素，造成红细胞合成减少，无法携带足够的氧气到全身各处。此时心脏需要更努力地工作以弥补血液中的氧气不足，从而出现心跳加快的现象。补铁治疗是纠正缺铁性贫血的主要手段，可以口服铁剂如硫酸亚铁片、葡萄糖酸亚铁片等。
3.甲状腺功能亢进症
甲状腺功能亢进症时甲状腺激素水平增高，促进新陈代谢，使机体处于高代谢状态，产热增加，因此会出现手足发热的症状。抗甲状腺药物如甲巯咪唑片、丙硫氧嘧啶片等可抑制甲状腺激素合成，缓解症状。
4.糖尿病
糖尿病患者血糖过高，会引起周围神经受损，血液循环不畅，从而导致手脚部位出现麻木、疼痛等症状，部分患者还会伴随有瘙痒的情况发生。降糖药物主要包括二甲双胍格列吡嗪片、阿卡波糖片等，能够有效控制患者的血糖水平，改善不适症状。
5.慢性肾衰竭
慢性肾衰竭会影响肾脏调节体液平衡的功能，导致水分潴留和水肿，同时也会引起电解质失衡，包括钠、钾、钙、镁等离子浓度的变化，这些因素都可能导致手部肿胀和发热。透析疗法如腹膜透析和血液透析可用于清除体内废物和多余的液体，有助于缓解症状。
建议定期监测孩子的体温和生长发育情况，必要时进行血常规、甲状腺功能测定、空腹血糖检测以及尿检等，以排除其他潜在的健康问题。饮食方面，注意营养均衡，避免食用过多含糖量高的食物，以免加重病情。