病情分析：宝宝发烧睡着呼吸粗糙急促可能是上呼吸道感染、支气管炎、肺炎、哮喘或先天性心脏病等疾病的表现。这些疾病都可能导致呼吸系统功能异常，引起呼吸困难。建议立即就医以确定具体病因并接受适当治疗。
1.上呼吸道感染
上呼吸道感染是由病毒、细菌等病原体引起的炎症反应，导致局部黏膜充血水肿和分泌物增多。这些因素会导致气道阻力增加，从而引起呼吸粗糙急促。轻度至中度的上呼吸道感染通常可通过物理降温、多喝水缓解，重症时可遵医嘱使用对乙酰氨基酚进行退热治疗。
2.支气管炎
支气管炎由多种原因如感染或刺激性物质引起气管及其分支发炎，炎症会引起气道狭窄和痰液积聚，从而出现呼吸困难的症状。支气管炎患者可在医生指导下服用阿奇霉素、盐酸氨溴索口服溶液等药物来进行治疗。
3.肺炎
肺炎是肺部组织发生感染性疾病，由于炎症因子刺激，可能导致肺泡通气血流比例失调，进而影响气体交换，使氧气供应不足，从而引起呼吸困难的情况。抗生素治疗是肺炎的主要治疗方法，例如青霉素过敏者可遵照医生的意见选用头孢菌素类、大环内酯类等其他种类的抗生素进行抗感染治疗。
4.哮喘
哮喘是一种慢性气道炎症性疾病，主要表现为反复发作的喘息、咳嗽、胸闷等症状，夜间和清晨更为严重。气道平滑肌持续收缩、气道壁水肿以及气道内分泌物增多都会导致气道阻塞，引起呼吸困难。支气管舒张剂是控制哮喘急性发作的一线用药，通过扩张支气管来缓解症状，常用的有硫酸特布他林片、吸入用异丙托溴铵溶液等。
5.先天性心脏病
先天性心脏病可能由遗传因素或其他未明原因导致心脏结构异常，此时血液流动受阻，可能会引起肺动脉高压，继而导致呼吸困难。先天性心脏病的治疗取决于病情复杂程度，可能需要手术干预，如经皮球囊瓣膜成形术、直视下心内膜切开术等。
建议密切监测孩子的体温变化，以免高烧惊厥；同时应关注睡眠质量，以减轻呼吸困难带来的不适。必要时，可以带孩子到医院做X光检查、超声心动图或者肺功能测试，以便进一步评估病情。