病情分析：

2个月宝宝手指甲周围发黑，可能是由于遗传因素、外伤、营养不良、真菌感染、湿疹等原因所引起的。

1、遗传因素

如果父母存在手指甲周围发黑的情况，可能会由于遗传因素，导致宝宝出现手指甲周围发黑的现象。通常属于正常的生理现象，不需要特殊治疗，建议家长注意宝宝手指甲周围的清洁卫生，避免引起感染的情况。

2、外伤

如果宝宝手指甲受到外伤，可能会导致甲下出血，从而出现手指甲周围发黑的现象。建议家长可以在医生指导下使用碘伏对宝宝手指甲进行消毒处理。同时，家长也可以遵医嘱使用生理盐水清洗宝宝手指甲周围的皮肤，保持局部清洁卫生。

3、营养不良

如果宝宝长期挑食、偏食，可能会导致体内营养元素缺乏，从而引起营养不良的情况。当宝宝出现营养不良的情况后，可能会导致手指甲周围发黑的症状，同时还可能伴有皮肤干燥、头发枯黄等情况。建议家长及时调整宝宝的饮食结构，避免宝宝挑食、偏食，可多吃富含蛋白质、维生素等营养物质的食物，如鸡蛋、西红柿等。必要时，家长可以在医生指导下给宝宝服用葡萄糖酸锌口服溶液、碳酸钙D3颗粒等药物进行治疗。

4、真菌感染

如果家长不注意宝宝手部卫生，可能会导致宝宝手指甲周围的皮肤受到真菌感染，从而引起手指甲周围发黑的情况，同时还可能伴有皮肤脱屑、瘙痒等症状。建议家长可以在医生指导下给宝宝使用盐酸特比萘芬乳膏、硝酸咪康唑乳膏等涂抹患处进行治疗。

5、湿疹

湿疹主要是由于遗传、免疫异常等因素引起的皮肤炎症性疾病。由于炎症刺激，宝宝手指甲周围可能会出现发黑、红肿、瘙痒等症状。建议家长可以在医生指导下给宝宝使用炉甘石洗剂等涂抹患处进行治疗。

在日常生活中，家长应注意宝宝的饮食均衡，避免给宝宝食用辛辣刺激性食物。如果宝宝出现不适症状，建议及时就医治疗。