病情分析：

手脱臼了三个多星期了还不能伸直，多考虑是关节脱位没有及时治疗导致的，也不排除是关节周围韧带损伤、肌腱损伤等原因引起的，可以根据不同的原因选择针对性的治疗。

1、关节脱位没有及时治疗

如果发生手脱臼后没有及时进行治疗，可能会导致关节脱位没有恢复，出现局部僵硬、肿胀等症状。患者可以通过手法复位的方式进行治疗，复位后需要用石膏或支具固定。

2、关节周围韧带损伤

如果手脱臼时，伴有关节周围韧带损伤，可能会出现手指关节部位的肿胀、疼痛等症状。患者可以遵医嘱使用双氯芬酸钠缓释片、阿司匹林肠溶片等药物辅助改善，平时要注意休息，可以适量吃一些新鲜的水果蔬菜，例如苹果、西红柿等。

3、肌腱损伤

如果手脱臼时伴有肌腱损伤，可能会出现手指关节部位的活动受限、肿胀等症状。患者可以遵医嘱使用布洛芬缓释胶囊、对乙酰氨基酚片等药物辅助改善，平时要注意休息，可以适量吃一些蛋白质含量高的食物，例如鸡蛋、牛肉等。

除此之外，也可能是韧带损伤、掌骨骨折、末节指骨骨折等原因引起的，可以在医院通过检查明确病因后就诊治疗。