病情分析：小儿咳嗽不发烧可能是由下呼吸道感染、过敏性鼻炎等引起的。
1.下呼吸道感染
下呼吸道感染如支气管炎或肺炎，由于炎症刺激支气管和肺部，可能导致咳嗽。常见症状包括咳嗽、咳痰、胸闷等，严重时可伴随呼吸困难。针对下呼吸道感染的治疗通常需要使用抗生素和止咳药，如阿莫西林和复方甘草片。
2.过敏性鼻炎
过敏性鼻炎是由于接触过敏原引起的鼻黏膜炎症反应，当过敏原刺激鼻黏膜时可能会引发咳嗽反射。主要症状为打喷嚏、流涕和鼻痒等，有时也会伴随咳嗽。治疗上需避免接触过敏原，并使用抗组胺药物或皮质类固醇喷雾剂进行治疗。
家长应密切观察孩子的病情变化，并注意保持室内空气流通和湿度适宜。对于持续不缓解的咳嗽症状应及时就医，并进行相关检查如胸部X线检查以明确诊断。