病情分析：三个月宝宝嗜睡吐奶可能是由睡眠周期、消化不良、感染等引起的。
1.睡眠周期
三个月宝宝的睡眠周期较短，白天和晚上可能交替出现嗜睡和清醒状态，这是正常的生理现象。家长应确保宝宝在白天有足够的活动时间，以促进夜间睡眠质量，如在白天提供适当的刺激和活动。
2.消化不良
消化不良可能导致胃部不适，从而影响宝宝的进食和睡眠，表现为嗜睡和吐奶。调整饮食结构，避免过度喂养或喂食过多，如采用小而频繁的喂养方式，有助于改善症状。
3.感染
感染如胃肠道感染或上呼吸道感染可能导致宝宝身体不适，表现为嗜睡和吐奶。针对感染进行治疗，如使用抗生素治疗胃肠道感染，或使用抗病毒药物治疗上呼吸道感染。
建议家长观察宝宝的体温变化、是否有其他症状如发热、腹泻等，并及时就医以确定具体原因。检查项目可能包括血常规、尿常规、便常规等。