病情分析：慢性支气管炎咳嗽的患者可以适量食用鸡，并注意选择合适的烹饪方式和控制摄入量。
慢性支气管炎患者咳嗽时，由于呼吸道炎症反应，可能会导致痰液增多。而鸡富含蛋白质和脂肪，适量摄入可以提供营养支持，但过量摄入可能加重胃肠道负担，影响消化吸收。对于慢性支气管炎患者来说，选择清蒸或炖煮的烹饪方式较为适宜，避免油炸或辛辣刺激的调料。此外，应控制摄入量，避免过量导致消化不良。
建议患者在饮食中增加富含维生素C和抗氧化物质的食物，如新鲜水果和蔬菜。