病情分析：50天婴儿感冒咳嗽可以考虑轻柔胸部按压、肺部听诊、清肺止咳汤、小儿推拿、补液治疗等方法进行处理。由于婴儿年龄较小，若症状持续或加重，应立即就医以避免潜在的并发症。
1.轻柔胸部按压
轻柔地顺时针方向按摩宝宝背部，以促进痰液排出。适用于新生儿因感冒引起的轻微呼吸道分泌物增多的情况。
2.肺部听诊
使用听诊器评估婴儿呼吸音是否异常，并监测病情变化。主要用于评估感冒引起呼吸道感染的程度及进展。
3.清肺止咳汤
根据患儿症状配制中药方剂，如麻杏石甘汤、贝母瓜蒌散等。此法用于缓解感冒所致的咳嗽、痰多等症状。
4.小儿推拿
运用特定手法如运土入水、揉腹等，在经络穴位上施行推拿。此法可调和气血、平肝息风，对感冒伴随消化不良有效果。
5.补液治疗
通过口服或静脉途径补充水分和电解质，防止脱水。适用于婴儿感冒期间可能出现的食欲不振和腹泻情况。
在照顾50天感冒咳嗽的婴儿时，应确保充足的休息，避免过度劳累。同时，注意观察宝宝的症状变化，若持续高热不退或伴有其他严重症状，应及时就医以获得适当的医疗干预。