病情分析：咳嗽引起牙疼可能是慢性咽炎、急性扁桃体炎、急性上颌窦炎、过敏性鼻炎、慢性支气管炎等疾病的表现，这些疾病可能导致局部炎症或水肿，从而引起牙痛。患者需要及时就医，以便进行针对性治疗。
1.慢性咽炎
慢性咽炎是由长期刺激如烟雾、有害气体或感染引起的咽部黏膜炎症。炎症可能导致局部充血水肿和分泌物增多，从而引起咳嗽和喉咙疼痛。患者可遵医嘱使用复方硼砂含漱液、复方氯己定含漱液等药物进行缓解。
2.急性扁桃体炎
急性扁桃体炎通常由病毒或细菌感染引起，导致扁桃体出现红肿、化脓等症状，当炎症向周围扩散时会引起咽喉部位剧烈疼痛并伴随吞咽困难、咳嗽等症状。抗生素是主要治疗方法，常用药物包括青霉素V钾片、阿莫西林胶囊等。
3.急性上颌窦炎
急性上颌窦炎多为上呼吸道感染诱发的化脓性炎症，炎症因子刺激局部组织，引起头痛、面部压痛、流涕、咳嗽以及牙齿疼痛的症状。患者可在医生指导下服用头孢克肟颗粒、头孢拉定胶囊等药物改善病情。
4.过敏性鼻炎
过敏性鼻炎患者的免疫系统对特定物质产生过度反应，导致鼻子发痒、打喷嚏、流涕等症状，这些症状可能通过反射性咳嗽传播到口腔和牙齿，引起疼痛。患者可以遵照医生的建议使用盐酸苯海拉明片、马来酸氯苯那敏片等抗组胺药来减轻症状。
5.慢性支气管炎
慢性支气管炎是由吸烟、空气污染等因素导致的气道炎症，炎症会导致痰液积聚和咳嗽加剧，同时也会引起胸闷、呼吸急促等症状，严重时可能会引起肺源性心脏病，进而导致心脏负荷增加，引起心前区疼痛。患者需要戒烟限酒，还要远离二手烟环境，以免加重不适症状。
针对咳嗽引起的牙痛，建议患者及时就医以确定确切诊断，并接受适当的治疗。必要时，医生可能会推荐进行X光检查、CT扫描或纤维喉镜检查，以排除其他潜在的病因。