病情分析：

孩子手指甲被门夹伤出现黑紫色淤血，考虑和指甲下组织出血有关，可以通过物理方式、服用药物、家庭护理等方式缓解。

1、物理方式

当手指甲被门夹伤出现黑紫色淤血时，可以在24小时之内使用冰袋进行冷敷，可以促进毛细血管收缩，缓解疼痛，24小时之后可以使用热毛巾进行热敷，促进血液循环，缓解疼痛症状。

2、服用药物

如果疼痛比较严重，可以在医生的指导下口服布洛芬缓释胶囊、塞来昔布胶囊等药物进行治疗，能够起到抗炎止痛的作用。

3、家庭护理

在治疗期间，患者应注意休息，避免手指部位过度活动，以免影响血液循环，导致症状加重。还要注意手部的清洁卫生，避免碰水，以免引起感染。

除此之外，如果症状比较严重，应及时到医院就诊治疗，以免延误病情。