病情分析：儿童气管炎咳嗽可以考虑止咳化痰、解表清热、抗生素治疗、支气管扩张剂、糖皮质激素吸入等方法进行治疗。
1.止咳化痰
通过使用具有镇咳、祛痰效果的药物来缓解症状，如盐酸氨溴索口服溶液、氢溴酸右美沙芬颗粒等。适用于有明显呼吸道分泌物增多且难以咳出的情况。
2.解表清热
选择具有解表清热功效的中成药进行治疗，如小儿豉翘清热颗粒、蒲地蓝消炎口服液等。此法主要用于缓解因风热侵袭引起的发热、咽红肿痛等症状。
3.抗生素治疗
根据感染类型和严重程度选用合适的抗生素，例如阿莫西林胶囊、头孢克肟分散片等。主要针对细菌性感染导致的气管炎。在使用时需监测药物敏感性及可能出现的耐药情况。
4.支气管扩张剂
通过给予支气管舒张剂如硫酸特布他林雾化液、异丙托溴铵吸入气雾剂等以缓解呼吸困难。对于存在喘息或气道痉挛者有益。需注意哮喘患者可能因此诱发急性发作。
5.糖皮质激素吸入
采用吸入给药的方式提供局部高浓度的糖皮质激素，如布吸入粉雾剂、氟替卡松吸入气雾剂等。适合于慢性气管炎伴有气道炎症反应增加的情况。长期使用应监控潜在副作用。
在儿童患有气管炎伴随咳嗽的情况下，家长应注意保持室内空气清新，并确保孩子休息充足，以促进病情恢复。同时，建议患儿适当多喝水，有利于稀释痰液，易于排出。