病情分析：当手部被输液针头意外刺伤并出血时，应依据针头的清洁状况和伤口的严重性采取相应的处理措施。
若针头清洁，未接触血液或体液，或伤口浅、出血少，可使用碘酒棉球消毒2到3次，随后用消毒棉球局部按压2到3分钟。然而，若针头可能被感染，如接触了他人的血液且可能存在传染风险，应立即排出针眼内的血液，使用碘酒、过氧化氢和生理盐水轮流冲洗，同时考虑注射相应的预防疫苗。