病情分析：患者感冒咳嗽持续20多天未好，这可能是感冒后引发的支气管感染和发炎。建议前往医院的呼吸内科进行就诊，进行胸部X光片检查和血常规化验以明确诊断。如果炎症较为严重，可能需要通过输液进行药物治疗。若情况相对较轻，可以考虑口服药物治疗，例如头孢氨苄、阿莫西林克拉维酸钾、罗红霉素、止咳宝、川贝枇杷膏、养阴清肺口服液等。确保胸部保持温暖，防止受凉。应避免接触冷空气、尘埃以及刺激性气体。在饮食上，应避免辛辣和刺激性食物，增加水果和蔬菜的摄入，保持充足的水分。确保室内空气湿度适宜，防止空气过干。