病情分析：

老人后背发热可能是体温调节中枢紊乱、肺结核、急性胆囊炎等原因引起的。

1、体温调节中枢紊乱

老人的年龄比较大，身体的各个器官可能会出现退化的情况，此时调节体温的中枢神经可能会受到影响，容易出现体温上升的情况，导致后背发热。

2、肺结核

肺结核患者可能会出现午后低热的情况，如果得不到及时有效的治疗，还有可能会导致后背发热。

3、急性胆囊炎

急性胆囊炎患者可能会出现持续性的右上腹疼痛，也有可能会导致后背发热。

除此之外，还有可能是急性胰腺炎、急性胆管炎等原因导致的，需要及时就医治疗。

病情分析：从你描述的情况看老人年近90，那这个属于是高龄了，有些身体虚弱的症状，也问题不大的，这个应该属于是阴阳失调的表现，注意好休息，饮食清淡一些保证营养就可以了对于这个症状看应该是有虚热的症状的，虽然有手足冷等但是这个是表象，实际上还是有虚热征象，可以滋阴调节，必要时可以用药的。