病情分析：

孩子手脚出汗厉害，可以挂小儿内科、小儿内分泌科、小儿呼吸内科等科室。

1、小儿内科

孩子手脚出汗可能是由于生理性因素引起的，也可能是由于缺钙、发热等病理性因素引起的。如果孩子精神状态良好，没有发热，仅表现为手脚出汗，可以到小儿内科就诊。

2、小儿内分泌科

如果孩子手脚出汗，并伴有怕热、心烦易怒、多食易饥、体重下降等症状，可能是由于内分泌系统疾病引起的，如甲状腺功能亢进症等，可以到小儿内分泌科就诊。

3、小儿呼吸内科

如果孩子手脚出汗，并伴有咳嗽、咳痰、呼吸急促、呼吸困难等症状，可能是由于呼吸系统疾病引起的，如肺炎、支气管炎等，可以到小儿呼吸内科就诊。

除此之外，还可以挂小儿泌尿外科等科室，如果孩子手脚出汗，家长应及时带孩子到正规医院就诊，完善相关检查，明确病因后遵医嘱进行治疗。