病情分析：白细胞计数13.4可能表明存在严重的感染或炎症，需要紧急医疗干预。
白细胞是身体的防御系统，当其数量增加时，通常表示机体正在对抗感染或炎症。咳嗽是一种常见的呼吸系统症状，可能由多种原因引起，包括感染、过敏或其他疾病。结合上述因素，该患者的白细胞计数和咳嗽症状表明可能存在严重的呼吸道感染，需立即就医以便获得适当的治疗。
在某些情况下，如急性应激反应、巨球蛋白血症等，也可能导致白细胞短暂升高至13.4。这些情况虽然不常见，但同样需要进一步检查以排除。
家长应注意观察患儿的症状变化，避免剧烈运动，以免加重病情。同时，建议患者及时完善胸部CT检查以及支原体抗体检测，明确诊断后积极进行针对性处理。