病情分析：儿童误吞口香糖伴有咳嗽时，可以考虑采取腹部按摩、腹部热敷、催吐、胃镜下异物取出术、气管切开术等治疗措施。如果症状没有缓解或出现呼吸困难，应立即就医以避免潜在的风险。
1.腹部按摩
通过顺时针轻柔地按摩肚脐周围可以促进肠胃蠕动，辅助缓解不适症状。适用于轻微消化不良引起的腹胀、腹泻等不适症状。
2.腹部热敷
使用温度适宜的热水袋或者暖宝宝放置于孩子的腹部区域，对局部进行加温处理。此方法适合用于减轻因寒冷刺激导致的胃肠痉挛性疼痛。
3.催吐
如果孩子没有其他并发症，可通过催吐的方式将口香糖排出体外。催吐通常在医生指导下进行，以减少食道损伤风险。此方法仅限于无严重健康状况且能接受呕吐的个体，并应在专业人员监督下执行。
4.胃镜下异物取出术
胃镜下异物取出术是一种内窥镜技术，在全麻下由经验丰富的医生操纵特殊工具移除消化道内的异物。当异物深入消化道或引起明显临床反应如剧烈腹痛时，应立即进行手术干预。
5.气管切开术
气管切开术是在紧急情况下打开颈部前部的皮肤和软组织直接进入气管内部的操作过程，以便建立人工通气通道。对于存在呼吸困难或其他呼吸道紧急情况的患者至关重要。
在处理儿童误吞口香糖伴有咳嗽的情况时，应保持冷静，观察患儿是否有窒息迹象。同时，避免给予任何可能导致进一步吸入的食物或液体，以免加重呼吸道压力。