病情分析：小儿咳嗽厉害可以考虑蒸汽吸入、小儿推拿、止咳糖浆、肺力咳合剂、阿奇霉素等方法进行治疗。如果咳嗽持续不缓解或伴有其他症状，应尽快就医以确定病因并接受适当治疗。
1.蒸汽吸入
阿奇霉素是一种大环内酯类抗生素，能够抑制细菌蛋白质合成，从而起到抗菌的作用。当确诊为细菌感染引起的小儿咳嗽时可以遵医嘱使用阿奇霉素进行抗感染治疗。
在处理小儿咳嗽时，应确保充足的休息，避免吸烟环境，并保持室内湿度适宜。若症状持续不缓解或者伴有其他严重情况，应及时就医以便获得适当的诊断和治疗。