病情分析：3岁小孩睡觉后背出汗多可能是缺钙、维生素D缺乏症、甲状腺功能亢进症、糖尿病、贫血等疾病的表现，这些疾病可能导致身体新陈代谢异常，引起出汗增多。建议及时就医，以便进行针对性治疗。
1.缺钙
由于儿童生长发育迅速，对钙的需求量较大，若摄入不足会导致血钙浓度降低，刺激交感神经兴奋，从而引起夜间盗汗的现象。可通过食物补充和药物补钙相结合的方式进行治疗，如牛奶、虾皮等富含钙的食物以及葡萄糖酸钙口服溶液、碳酸钙D3咀嚼片等。
2.维生素D缺乏症
维生素D缺乏症会影响体内钙磷代谢，使机体无法正常吸收利用钙质，导致血钙下降，进而诱发睡眠时出现多汗的症状。户外晒太阳是天然的维生素D来源，建议每天保证孩子有适当的户外活动时间，同时可根据医生指导服用维生素D滴剂、维生素AD软胶囊等制剂进行治疗。
3.甲状腺功能亢进症
甲状腺功能亢进症患者的新陈代谢率增高，产热量也相应增加，此时身体为了散热会出现多汗的情况。此外，甲状腺激素水平升高还会导致神经系统兴奋性增强，进一步加重出汗现象。针对甲亢的治疗方法包括抗甲状腺药物、碘-131治疗和手术切除甲状腺等，其中常用的抗甲状腺药物主要有甲巯咪唑片、丙硫氧嘧啶片等。
4.糖尿病
糖尿病患者的血糖控制不佳时，会引起植物神经病变，影响自主神经的功能，导致出汗异常增多。糖尿病的治疗通常需要通过饮食控制、运动疗法和药物治疗来管理血糖水平，例如遵医嘱使用格列齐特片、盐酸二甲双胍缓释片等降糖药。
5.贫血
贫血可能导致血液循环不畅，影响体温调节中枢的功能，进而引起出汗过多的现象。纠正贫血的方法主要包括铁剂补充、叶酸或维生素B12补充等，如硫酸亚铁片、复方三维亚铁口服溶液等铁剂，以及叶酸片、维生素B12片等。
针对以上提及的各种病因，家长应注意孩子的营养均衡，定期监测并评估其生长发育状况。必要时，可带孩子到医院进行血液中的钙离子浓度检测、甲状腺功能测定等相关检查，以确定具体的治疗方案。