病情分析：乳腺癌化疗后手指甲发黑可能是化疗药物毒性反应、贫血、感染性休克、败血症、肾功能衰竭等引起的，需根据具体因素进行针对性治疗。建议患者及时就医，以便进行针对性处理。
1.化疗药物毒性反应
化疗药物通过干扰细胞周期和DNA合成来杀死快速增殖的肿瘤细胞。但同时也会损伤正常细胞，导致色素沉着异常。通常需要调整化疗方案或联合使用免疫调节剂如环磷酰胺进行干预。
2.贫血
贫血可能导致组织供氧不足，影响指甲生长，进而出现颜色改变。补充铁、叶酸等造血原料是常见的治疗方法，例如口服硫酸亚铁片、富马酸亚铁片等。
3.感染性休克
感染性休克时，由于炎症因子的作用会导致毛细血管通透性增加，引起水肿，此时可能会导致指甲下血液回流受阻，从而出现指甲变色的情况。主要需针对原发病灶给予抗感染治疗，可遵医嘱使用注射用头孢曲松钠、盐酸左氧氟沙星氯化钠注射液等抗生素类药物进行治疗。
4.败血症
败血症是指致病菌或其毒素侵入血液循环，并在其中生长繁殖所引起的全身性感染性疾病。当致病菌随血液循环到达指端时，会引起局部组织坏死，导致指甲脱落并伴随有黑色素沉着。患者可在医生指导下选用阿莫西林胶囊、氨苄西林钠舒巴坦匹酯片等β-内酰胺类抗生素进行抗感染治疗。
5.肾功能衰竭
肾功能衰竭时，体内代谢废物无法及时排出体外，这些废物可能会影响指甲的颜色分布，导致部分区域出现黑色素沉积。患者可以遵照医生的意见服用片、氢片等利尿剂促进排泄。
建议定期复查以监测病情变化，包括血液学检查和影像学评估。保持良好的营养状态，适当摄入富含铁质的食物如红枣、菠菜等，有助于改善贫血状况。