病情分析：月经推迟半个月后检测出怀孕是正常的。
月经推迟半个月后检测出怀孕是因为此时处于黄体期，体内孕酮水平较高，子宫内膜受到保护而不脱落，从而导致月经推迟。
月经推迟半个月后检测出怀孕可能是由于激素水平不稳定、卵巢功能异常或宫颈粘连等原因引起的。
如果出现月经推迟或其他生育方面的问题，建议及时就医以确定具体原因，并接受适当的治疗。