2个月婴儿只长胖不长高可能是遗传因素、喂养不当、睡眠不足等原因导致，具体治疗需要根据具体情况而定。
1、遗传因素
如果父母比较矮小，婴儿可能会受到遗传因素的影响，出现只长胖不长高的情况，是正常现象，一般不需要进行特殊治疗。如果婴儿父母比较高，婴儿可能会受到遗传因素的影响，出现只长胖不长高的情况，一般也不需要进行治疗。
2、喂养不当
如果家长喂养婴儿时不注意营养均衡，母体营养不足或喂养热量较高的食物，会导致婴儿只长胖不长高的情况。母体适当补充蛋白质丰富的食物，比如牛奶、猪蹄等。在日常生活中，家长要注意控制热量，不要给婴儿吃太多。
3、睡眠不足
如果婴儿睡眠过程经常被吵醒，睡眠质量不好，或者家长没有给婴儿较好的睡眠环境，导致婴儿睡眠不足。睡眠不足影响生长激素分泌，会出现只长胖不长高的情况。在日常生活中，家长在婴儿睡眠时尽量不要发出响声、保持昏暗环境。
除此之外，婴儿只长胖不长高也可能是缺乏维生素D、甲状腺功能减退、脑垂体发育不良等原因导致，建议及时就医，查明原因后进行治疗。